Question

Площадь квадрата равна 5 см. Найдите: а) длину вписанной окружности. б) длину дуги, заключенной между соседними точками касания. в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.​​

Answer 1

Пусть сторона квадрата имеет длину х единиц. Известно, что площадь квадрата равна S. Тогда, так как площадь квадрата находится по формуле S = х^2, то сторона х = S^(1/2). а). В квадрат вписана окружность. Чтобы найти длину вписанной окружности L, необходимо определить её диаметр d. Очевидно, что d = х = S^(1/2). Получаем, L = π ∙ d = π ∙ S^(1/2). б). Окружность имеет четыре точки касания с квадратом. В силу симметричности, длина дуги заключенной между двумя соседними точками касания, будет составлять четвёртую часть длины окружности, то есть l = L/4 = (π ∙ S^(1/2))/4. в) Чтобы найти площадь части квадрата Sв, лежащей вне вписанной окружности, необходимо найти сначала площадь круга Sо. Найдём её по формуле Sо = (π ∙ d^2)/4 = (π ∙ S^(1/2)^2)/4 = π ∙ S/4, и вычтем из площади квадрата: Sв = S – Sо = S – π ∙ S/4 = S ∙ (4 – π)/4.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем радиус вписанной окружности, который будет равен половине длины стороны квадрата.

а) Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата: r = 5 см / 2 = 2.5 см

б) Теперь мы можем найти длину дуги, заключенной между соседними точками касания. Эта длина будет равна длине четверти окружности, так как квадрат делит окружность на четыре равные дуги.

Длина дуги (L) = (1/4) * 2πr = (1/4) * 2 * π * 2.5 см = 5π см

б) Площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности, равна площади квадрата минус площадь вписанной окружности:

Площадь квадрата = (сторона)^2 = 5 см * 5 см = 25 см^2 Площадь вписанной окружности = πr^2 = π * (2.5 см)^2 ≈ 19.63 см^2

Площадь части квадрата вне вписанной окружности = Площадь квадрата - Площадь вписанной окружности Площадь части квадрата вне вписанной окружности ≈ 25 см^2 - 19.63 см^2 ≈ 5.37 см^2

Итак, ответы: а) Длина вписанной окружности: 5π см б) Длина дуги, заключенной между соседними точками касания: 5π см в) Площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности: приблизительно 5.37 см^2