Question

Помогите пжпжпжпжпжпжп даю 28 баллов распишите все, что делали Антон задумал двузначное число. Затем он нашел сумму цифр этогочисла и произведение цифр этого числа, записал сумму и произведе-ние рядом в каком-то порядке, и получилось число 2110. Какое чис-ло задумал Антон? Найдите все варианты и докажите, что другихнет. Объясните решение.​

Answer 1

Ответ:

73 и 37

Пошаговое объяснение:

Пусть ab искомое двузначное число, где a и b цифры. По условию

1) a+b=21, a·b=10 или 2) a+b=10, a·b=21, других вариантов нет!

Так как a и b цифры, то есть a<10 и b<10, то a+b<10+10=20<21. Поэтому в случае 1) нет решения.

Решаем систему 2):

\begin{gathered}\displaystyle \left \{ {{a+b=10} \atop {a*b=21}} \right. \\\\\left \{ {{a=10-b} \atop {(10-b)*b=21}} \right.\end{gathered}

{

a∗b=21

a+b=10

{

(10−b)∗b=21

a=10−b

b²-10·b+21=0

D=10²-4·1·21=100-84=16=4²

b₁=(10-4)/2=6/2=3, b₂=(10+4)/2=14/2=7.

Тогда

a₁=10-b₁=10-3=7, a₂=10-b₂=10-7=3.

Получим числа

73 и 37.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом:

1. Пусть двузначное число, задуманное Антоном, имеет вид "AB", где "A" - это десятки, а "B" - единицы.

2. Сумма цифр этого числа равна A + B.

3. Произведение цифр этого числа равно A * B.

4. Антон записал сумму и произведение рядом, и получилось число 2110. Это означает, что он записал какое-то двузначное число, за которым следует две цифры: сначала сумма, а потом произведение.

Теперь мы можем записать уравнение на основе этих данных:

AB + (A + B) + (A * B) = 2110

Раскроем скобки:

AB + A + B + A * B = 2110

Теперь объединим подобные члены:

AB + A * B + A + B = 2110

Так как "AB" - это двузначное число, то "AB" = 10A + B.

Подставим это значение в уравнение:

10A + B + A * B + A + B = 2110

Подставим A * B вместо AB:

10A + B + A * B + A + B = 2110

Теперь можно попробовать перебрать все возможные значения "A" и "B", чтобы найти решение этого уравнения. Начнем с "A" и "B" от 0 до 9:

1. Попробуем A=0, B=0:

   10*0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 (не равно 2110)

2. Попробуем A=0, B=1:

   10*0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2 (не равно 2110)

3. Попробуем A=0, B=2:

   10*0 + 2 + 0 + 0 + 2 = 4 (не равно 2110)

Продолжаем перебирать значения "A" и "B", но уже видно, что даже при максимальных значениях A и B (A=9, B=9), результат все равно не будет равен 2110.

Таким образом, у нас нет никаких целых двузначных чисел "AB", которые могли бы удовлетворить данное уравнение. Значит, решения этой задачи не существует.