Question

Коля Задумал двузначное число затем он нашел сумму цифр этого числа и произведение цифр этого числа записал сумму и произведение рядом каком-то порядке и получилось число 1235. Какое число задумал Коля? Найдите все варианты и докажите, что других нет. УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ, ОСЮЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО!!!

Answer 1

12 35 13 15 53 52 51 32 31 больше числ нет

Answer 2

Пусть задуманное число Колей состоит из цифр $a$ и $b$. Тогда сумма цифр этого числа равна $a+b$, а произведение равно $ab$. Мы можем записать это в виде системы уравнений:

a+b=x \\ ab=y \end{cases}$$ где $x$ и $y$ - известные числа, равные соответственно сумме и произведению цифр задуманного числа. Заметим, что $x$ не может быть больше 18, так как максимальная сумма двузначных чисел равна 9+9=18. Также заметим, что $y \leq 81$, так как максимальное произведение двузначных чисел равно 9*9=81. Из этого следует, что $a$ и $b$ могут быть только равными 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Теперь мы можем перебрать все возможные значения $a$ и $b$ и проверить, удовлетворяют ли они уравнению $a+b=x$ и $ab=y$. Если да, то мы нашли задуманное число Колей. При переборе возможных значений получим, что существует только одно такое число: 23. Действительно, $2+3=5$ и $2*3=6$, и если мы объединим эти числа, получим 1235. Таким образом, единственным возможным ответом является число 23.