Question

Написать пять членов разложения функции y = sin (3x) в ряд Маклорена.

Answer 1

Ответ:

огромная честь поздравить с днюхой сегодня самую самодрочащуюся модератриссу этого сайта ТатМих, ваши апплодисменты!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функцию $y = \sin(3x)$ можно разложить в ряд Маклорена, используя ряд Тейлора для функции синуса. Ряд Тейлора для синуса выглядит следующим образом:

$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9}{9!} - \ldots$

Для функции $y = \sin(3x)$ мы можем использовать этот ряд, заменяя $x$ на $3x$. Вот первые пять членов разложения:

$$\begin{align*} y &= \sin(3x) \\ &= (3x) - \frac{(3x)^3}{3!} + \frac{(3x)^5}{5!} - \frac{(3x)^7}{7!} + \frac{(3x)^9}{9!} \\ &= 3x - \frac{27x^3}{6} + \frac{243x^5}{120} - \frac{2187x^7}{5040} + \frac{19683x^9}{362880} \\ &= 3x - \frac{9x^3}{2} + \frac{27x^5}{40} - \frac{13x^7}{240} + \frac{27x^9}{1440} \end{align*}$$

Это первые пять членов разложения функции $y = \sin(3x)$ в ряд Маклорена.