Question

Даю 50 баллов. Геометрия 7 класс. Нужно решение (ответ я знаю) Радіус кола з центром у точці О дорівнює 8 см. Знайдіть довжину хорди АВ, якщо угол АОВ = 60 градусів

Answer 1

Ответ:

в ΔАОВ(АО=ОВ=r)

∠AOB=60°

Значит, тк треугольник равнобедреный,∠BAO=∠ABO=(180-60):2=60°

получаем, что ∠А=∠В=∠О=60°→ΔАОВ-равносторонний, AB=BO=AO=8 см

И Ответ 8см.

Answer 2

Щоб знайти довжину хорди $AB$, можна скористатися формулою для обчислення довжини хорди в колі за відомим радіусом та центральним кутом.

Формула для обчислення довжини хорди $AB$ в колі з радіусом $r$ та центральним кутом $θ$ (вираженого в радіанах) виглядає так:

$AB = 2r \cdot \sin\left(\frac{θ}{2}\right).$

У вашому випадку, радіус $r$ дорівнює 8 см, а центральний кут $θ$ дорівнює 60 градусів або $\frac{\pi}{3}$ радіан.

Підставте ці значення в формулу:

$AB = 2 \times 8 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right).$

Знаючи, що $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, підставте це значення:

$AB = 2 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \times \sqrt{3} = 8\sqrt{3} \, \text{см}.$

Таким чином, довжина хорди $AB$ дорівнює $8\sqrt{3}$ см або приблизно $13.86$ см (з округленням до двох десяткових знаків).