Question

При каких значениях a уравнение ax-a=x-1 имеет бесконечно много решений

Answer 1

Ах-а=х-1; а(х-1)=х-1; а=1. Значит при а=1 уравнение имеет бесконечно много решений.

Answer 2

Уравнение ax-a=x-1 имеет бесконечно много решений, если его левая и правая части равны при любом значении x. Это возможно, если коэффициенты при x в обеих частях равны, а также свободные члены равны. То есть, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} a = 1 \\ -a = -1 \end{cases} $$

Эта система имеет единственное решение: a = 1. Значит, при a = 1 уравнение ax-a=x-1 имеет бесконечно много решений, а при других значениях a решений нет или они конечны.

Этот ответ можно найти в [статье](https://umschool.net/library/matematika/vvedenie-v-zadachi-s-parametrom-reshenie-uravnenij-s-parametrom/) о решении уравнений с параметром. Там же есть и другие примеры и задачи на эту тему.