Question

Одне з двох додатних чисел на 8 меньше за інше. знайди ці числа якщо їх добуток дорівнює 56

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - 2-е число.

(x-8)·x=56

x²-8x-56=0; D=64+224=288

x₁=(8-12√2)/2=4-6√2 - этот ответ не подходит по условию задачи, так как 4<6√2⇒4-6√2<0.

x₂=(4+6√2) - 2-е число.

4+6√2 -8=(6√2 -4) - 1-число.

Проверка:

(6√2 -4)(4+6√2)=(6√2)²-4²=36·2-16=72-16=56

Answer 2

Давайте позначимо два додатні числа, які ви шукаєте, як x і y. Ми маємо дві умови:

1. "Одне з двох додатніх чисел на 8 менше за інше" можна виразити рівнянням: x = y - 8

2. "Добуток цих чисел дорівнює 56" можна виразити рівнянням: xy = 56

Тепер ми можемо використати рівняння (1), щоб замінити x у рівнянні (2):

(y - 8)y = 56

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

y^2 - 8y = 56

Проведемо розкриття та перенесемо всі члени на одну сторону:

y^2 - 8y - 56 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо спростити його далі або використовувати квадратну формулу, щоб знайти значення y. Після знаходження y ми можемо знайти x, використовуючи рівняння x = y - 8.

Давайте використаємо квадратну формулу:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-56) = 64 + 224 = 288

Тепер знаходимо два значення y, використовуючи квадратну формулу:

y1 = (-(-8) + √288) / (2 * 1) ≈ (8 + √288) / 2 ≈ (8 + 16.97) / 2 ≈ 12.985

y2 = (-(-8) - √288) / (2 * 1) ≈ (8 - √288) / 2 ≈ (8 - 16.97) / 2 ≈ -4.985

Таким чином, ми маємо два можливих значення для y: y1 ≈ 12.985 та y2 ≈ -4.985.

А тепер знайдемо відповідні значення x:

Для y1: x1 = y1 - 8 ≈ 12.985 - 8 ≈ 4.985

Для y2: x2 = y2 - 8 ≈ -4.985 - 8 ≈ -12.985

Отже, маємо два набори додатних чисел: (4.985, 12.985) та (-12.985, -4.985).