Question

При каком значении альфа, выражение 1/1+sin a принимает наименьшее значение?

Answer 1

При максимальном значении sin α дробь
1/(1 + sin α) принимает минимальное значение.

Максимальное значение sin α равно 1
sin α = 1 при α = π/2 + 2 π
или при α = 90° + n•360°

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения $\frac{1}{1 + \sin{a}}$ по переменной $a$ нужно найти критические точки и определить, при каком значении $a$ оно будет минимальным.

Для этого продифференцируем выражение по $a$ и приравняем производную к нулю:

$\frac{d}{da} \left( \frac{1}{1 + \sin{a}} \right) = 0$

Используем правило дифференцирования частного:

$-\frac{1}{(1 + \sin{a})^2} \cdot \cos{a} = 0$

Это происходит, когда $\cos{a} = 0$, что равносильно $a = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число.

Для определения, при каком значении $a$ выражение принимает наименьшее значение, нужно выбрать $a$ такое, что $\sin{a}$ будет максимальным (так как в знаменателе стоит $1 + \sin{a}$). Максимальное значение функции $\sin{a}$ равно 1, что достигается при $a = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, наименьшее значение выражения $\frac{1}{1 + \sin{a}}$ достигается при $a = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ - целое число, и равно $\frac{1}{2}$.