Question

На сколько процентов нужно уменьшить диаметр круга, чтобы площадь уменьшилась на 51% ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!

Answer 1

Примерно на 7%. Так как соотношение площадей это коэффициент в каадрате

Answer 2

Давайте обозначим исходный диаметр круга через $D_1$, его радиус через $r_1$, и исходную площадь через $S_1$. Тогда:

$S_1 = \pi r_1^2$

Теперь, если уменьшить диаметр на $x$ процентов, новый диаметр ($D_2$) будет:

$D_2 = D_1 - \frac{x}{100} \cdot D_1 = D_1 \cdot (1 - \frac{x}{100})$

Соответственно, новый радиус ($r_2$) будет:

$r_2 = \frac{D_2}{2} = \frac{D_1}{2} \cdot (1 - \frac{x}{100})$

Новая площадь ($S_2$) с новым радиусом будет:

$S_2 = \pi r_2^2 = \pi \left(\frac{D_1}{2} \cdot (1 - \frac{x}{100})\right)^2$

Теперь, у нас есть условие: новая площадь $S_2$ должна быть уменьшена на 51% от исходной площади $S_1$:

$S_2 = 0.49 \cdot S_1$

Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\pi \left(\frac{D_1}{2} \cdot (1 - \frac{x}{100})\right)^2 = 0.49 \cdot \pi r_1^2$

Решая это уравнение относительно $x$, мы можем найти процентное уменьшение диаметра. Упростим уравнение:

$\left(\frac{D_1}{2} \cdot (1 - \frac{x}{100})\right)^2 = 0.49 \cdot r_1^2$

$\frac{D_1^2}{4} \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = 0.49 \cdot r_1^2$

$\left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{0.49 \cdot r_1^2 \cdot 4}{D_1^2}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$1 - \frac{x}{100} = \sqrt{\frac{0.49 \cdot r_1^2 \cdot 4}{D_1^2}}$

$\frac{x}{100} = 1 - \sqrt{\frac{0.49 \cdot r_1^2 \cdot 4}{D_1^2}}$