Question

У ромбі АВСD діагоналі перетинаються в точці О. Площа прямокутного три­кутника АОВ дорівнює 25 см2. Знайти площу ромба.

Answer 1

Ответ:

діагоналі ромба взаємоперпендикулярні, ділять ромб на 4 рівних трикутники. отже плаща ромба дорівнює: S=4•25= 100см.кв

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використовувати властивості ромба та прямокутного трикутника.

Дано:

1. Площа прямокутного трикутника АОВ дорівнює 25 см².

Ми знаємо, що площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа трикутника = (1/2) * одна зі сторін * інша сторона

У нашому випадку, одна зі сторін - це діагональ ромба АО (AO), а інша сторона - це діагональ ромба ВО (VO).

Тепер, ми можемо записати рівняння на площу прямокутного трикутника:

25 см² = (1/2) * AO * VO

Діагоналі ромба перетинаються в точці О, тобто AO і VO є взаємно перпендикулярними, і вони ділять ромб на чотири прямокутних трикутника. Таким чином, AO і VO - це відомі сторони прямокутного трикутника, а його площа - 25 см².

Ми можемо розглядати AO і VO як катети прямокутного трикутника і використовувати їх для обчислення площі трикутника за формулою:

Площа трикутника = (1/2) * AO * VO = 25 см²

Знаючи це, ми можемо знайти значення добутку AO і VO:

AO * VO = 25 см² * 2 = 50 см²

Тепер ми знаємо, що добуток діагоналей ромба дорівнює 50 квадратним сантиметрам.

Оскільки діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і ділять його на чотири прямокутних трикутника, то площа ромба дорівнює половині цього добутку:

Площа ромба = (1/2) * AO * VO = (1/2) * 50 см² = 25 см²

Отже, площа ромба дорівнює 25 квадратним сантиметрам.