Question

Срочно.Требуется полное решение с графиком и интегралом. Задача:Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x; y=0 ; x= -3Спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из графика

$\displaystyle S=\int\limits^0_{-3} {(0-2x)} \, dx =-2*\frac{x^2}{2} \bigg |_{-3}^0=-0^2-(-(-3)^2)=0+9 = 9$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = 2x$, $y = 0$ и $x = -3$, нам необходимо найти точки пересечения этих линий. После этого мы можем найти интеграл функции $y = 2x$ в пределах этих точек пересечения, что даст нам площадь фигуры.

1. Найдем точки пересечения линий $y = 2x$ и $y = 0$: Уравнение $y = 2x$ пересекается с $y = 0$ при $x = 0$. Это дает нам первую точку пересечения: $(0, 0)$.

2. Найдем точки пересечения линии $x = -3$ с $y = 2x$. Подставим $x = -3$ в уравнение $y = 2x$: $y = 2 \times (-3) = -6$ Таким образом, вторая точка пересечения: $(-3, -6)$.

Теперь мы можем построить график и найти площадь фигуры.

Теперь найдем площадь фигуры, используя интеграл: Площадь под кривой $y = 2x$ в пределах от $x = -3$ до $x = 0$ равна: $S = \int_{-3}^{0} 2x \, dx$ $S = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{-3}^{0}$ $S = \frac{0^2}{2} - \frac{(-3)^2}{2}$ $S = \frac{9}{2}$