Question

Помогите пожалуйста!!! 7x^2+5x-2>0

Answer 1

Ответ:

Ответ зафиксирован в виде фотографии

Answer 2

Для решения неравенства $7x^2 + 5x - 2 > 0$, сначала найдем его корни, то есть значения $x$, при которых левая часть равна нулю:

$7x^2 + 5x - 2 = 0$.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 7$, $b = 5$, и $c = -2$:

$D = (5)^2 - 4(7)(-2) = 25 + 56 = 81$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2(7)} = \frac{-5 + 9}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$,

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2(7)} = \frac{-5 - 9}{14} = \frac{-14}{14} = -1$.

Теперь мы знаем, что неравенство $7x^2 + 5x - 2 > 0$ меняет знак между этими корнями ($x_1$ и $x_2$) и вне их. Мы можем использовать тестовую точку в каждом из интервалов, чтобы определить знак неравенства:

1. Возьмем точку $x = 0$, которая лежит левее -1. Подставим $x = 0$ в неравенство:

   $7(0)^2 + 5(0) - 2 = -2 < 0$.

   Таким образом, на этом интервале $x < -1$, неравенство выполняется.

2. Возьмем точку $x = \frac{1}{2}$, которая лежит между $\frac{2}{7}$ и -1. Подставим $x = \frac{1}{2}$ в неравенство:

   $7\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{1}{2}\right) - 2 = \frac{7}{4} + \frac{5}{2} - 2 = \frac{7}{4} + \frac{10}{4} - \frac{8}{4} = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1}{4} > 0$.

   Таким образом, на этом интервале $\frac{2}{7} < x < -1$, неравенство выполняется.

3. Возьмем точку $x = 1$, которая лежит правее $\frac{2}{7}$