Question

Решите уравнения а)√х-1=5б)log2(32-7)=log2(4x+5)в)6^3x-5 =216г)tg^2 x-6tgx+8=0д)3*10^lgx=5x-11

Answer 1

Ответ:

а) корень х-1=5

корень х=6

х=36

Все остальные в файлах

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

а) √x - 1 = 5

Для начала, добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

√x = 5 + 1 √x = 6

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)² = 6² x = 36

Ответ: x = 36.

б) log₂(32 - 7) = log₂(4x + 5)

Так как оба логарифма имеют одинаковую базу (2), мы можем уравнять их аргументы:

32 - 7 = 4x + 5

Сначала решим уравнение для x:

25 = 4x + 5

Вычтем 5 с обеих сторон:

20 = 4x

Теперь разделим на 4:

x = 20 / 4 x = 5

Ответ: x = 5.

в) 6^(3x - 5) = 216

Сначала представим 216 как степень 6:

216 = 6³

Теперь уравнение можно записать как:

6^(3x - 5) = 6³

Сравнивая степени с обеих сторон, получим:

3x - 5 = 3

Добавим 5 к обеим сторонам:

3x = 3 + 5 3x = 8

Теперь разделим на 3:

x = 8 / 3

Ответ: x = 8/3.

г) tg²(x) - 6tg(x) + 8 = 0

Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно tg(x). Давайте заменим tg(x) буквой y:

y² - 6y + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(y - 4)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y - 2 = 0 => y = 2

Теперь вернемся к tg(x). У нас есть два возможных значения для y:

1. tg(x) = 4
2. tg(x) = 2

Чтобы найти x, возьмем арктангенс от обоих значений:

1. x = arctan(4)
2. x = arctan(2)

Ответ: x = arctan(4) и x = arctan(2).

д) 3 * 10^(lg(x)) = 5x - 11

Давайте начнем с логарифмической части:

lg(x)

Теперь у нас есть:

3 * 10^(lg(x)) = 5x - 11

Поскольку lg(x) - это логарифм по основанию 10, мы можем заменить 10^(lg(x)) на x:

3 * x = 5x - 11

Теперь переносим все члены с x на одну сторону:

3x - 5x = -11

-2x = -11

Теперь делим обе стороны на -2:

x = (-11) / (-2)

x = 11/2

Ответ: x = 11/2.