Question

В таблице 2×2 расставлены произвольные числа, таким образом, что сумма чисел в первой строке в два раза больше, чем сумма во второй строке, а сумма чисел в первом столбце в два раза больше, чем сумма во втором столбце. Чему равна разность между числом, стоящим в левом верхнем углу и числом, стоящим в правом нижнем углу, если сумма всех чисел в таблице равна 60 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

обозначим числа в таблице как a, b,c, d

a  b

c  d  

a-d=?

по условию задачи

a+b+c+d=60

1) a+b=2c+2d

2c+2d+c+d=60

3c+3d=60

c+d=20

a+b=40

2) a+c=2b+2d

2b+2d+b+d=60

3(b+d)=60

b+d=20

a+c=40

получается

a      +   b   =40

+      +

c      +  d     =20  

=40    =20

b+d=20  

c+d=20

вычтем из первого уравнения второе получим b-c=0 b=c

запишем в таблицу вместо с b

a  +  b = 40

b  +  d  = 20

вычтем из первого равенства второе  

a-d=40-20=20

Ответ 20

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - это числа в верхней строке таблицы, а $c$ и $d$ - числа в нижней строке таблицы. Также пусть $a + c = 2x$ и $b + d = x$ (так как сумма в первой строке в два раза больше, чем во второй строке).

Из условия также следует, что сумма чисел в первом столбце в два раза больше, чем во втором столбце, так что $a + b = 2y$ и $c + d = y$.

Так как сумма всех чисел в таблице равна 60, мы можем написать уравнение:

$a + b + c + d = 60$

Подставляя выражения для $a + b$ и $c + d$ из условия, получаем:

$2y + y = 60$ $3y = 60$ $y = 20$

Теперь мы можем найти значения $a$ и $c$:

$a + c = 2y = 40$ $a + c = 40$

Также, используя уравнение для суммы чисел во второй строке, мы можем найти значение $x$:

$b + d = y = 20$ $b + d = 20$

Теперь у нас есть четыре уравнения:

1. $a + c = 40$
2. $b + d = 20$
3. $a + b = 2y = 40$
4. $c + d = y = 20$

Решая эти уравнения, мы можем найти значения всех четырех чисел:

1. $a = 20$
2. $b = 20$
3. $c = 20$
4. $d = 0$

Таким образом, разность между числом, стоящим в левом верхнем углу (20) и числом, стоящим в правом нижнем углу (0), равна $20 - 0 = 20$.