Question

Нужно решить систему. -2x*(2x^2+3y^2)+4x=0 -2y*(2x^2+3y^2)+6y=0

Answer 1

Ответ и решение на фото :)

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте начнем с факторизации выражений:

1. Рассмотрим первое уравнение: $-2x(2x^2 + 3y^2) + 4x = 0$ Вынесем общий множитель $2x$: $-2x(2x^2 + 3y^2 + 2) = 0$ Теперь можем найти значение выражения в скобках: $2x^2 + 3y^2 + 2 = 0$ Это уравнение не имеет действительных корней для любых значений $x$ и $y$, так как выражение $2x^2 + 3y^2 + 2$ всегда больше или равно 2 для всех действительных $x$ и $y$. Поэтому первое уравнение не имеет решений в действительных числах.

2. Рассмотрим второе уравнение: $-2y(2x^2 + 3y^2) + 6y = 0$ Вынесем общий множитель $2y$: $-2y(2x^2 + 3y^2 + 3) = 0$ Теперь можем найти значение выражения в скобках: $2x^2 + 3y^2 + 3 = 0$ Это уравнение также не имеет действительных корней для любых значений $x$ и $y$, так как выражение $2x^2 + 3y^2 + 3$ всегда больше или равно 3 для всех действительных $x$ и $y$. Поэтому второе уравнение также не имеет решений в действительных числах.

Итак, данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.