Question

Сократить cosx^6+sinx^6-sinx^2cosx^2 Пожалуйста, нужно очень срочно даю 100 баллов!!!!

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно воспользоваться формулой для разности квадратов:

sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x)

Применим эту формулу к вашему выражению:

cos(x)^6 + sin(x)^6 - sin(x)^2 * cos(x)^2

= (cos(x)^6 + sin(x)^6) - sin(x)^2 * cos(x)^2

Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

где a = cos(x)^2 и b = sin(x)^2:

(cos(x)^6 + sin(x)^6) = (cos(x)^2 + sin(x)^2)(cos(x)^4 - cos(x)^2sin(x)^2 + sin(x)^4)

Так как cos(x)^2 + sin(x)^2 равно 1 (это идентичность Пифагора для синуса и косинуса), у нас остается:

cos(x)^4 - cos(x)^2sin(x)^2 + sin(x)^4 - sin(x)^2 * cos(x)^2

= cos(x)^4 - 2sin(x)^2 * cos(x)^2 + sin(x)^4

Теперь можно заметить, что это является квадратом разности между cos^2(x) и sin^2(x):

(cos(x)^2 - sin(x)^2)^2

= (cos(2x))^2

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(cos(2x))^2

100 баллов за ваш запрос!