Question

Ваня Петров при прохождение тему "Делимость натуральных чисел" выписал в тетради все целые числа от 1 до 2020. Затем красным цветом подчеркнул все четные числа, затем все числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. Сколько чисел было подчеркнуто дважды?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: составим диаграмму Эйлера Вена но в конце задачи вопрос не поставлен точно поэтому тут есть два решения в первом нужно найти  Сколько чисел было подчеркнуто ровно  дважды во втором Сколько чисел было подчеркнуто дважды  или более раз рассмотрим рассмотрим первый вопрос тогда исходя из нашей диаграммы 336+505=841  это если подчеркнуто ровно  дважды ; в другом случае 336+505+168=1009  подчеркнуто дважды  или более раз

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько чисел было подчеркнуто дважды, нужно рассмотреть числа, которые делятся одновременно на два из перечисленных чисел: 2, 3 и 4.

Сначала найдем количество чисел, которые делятся на 2. Известно, что в диапазоне от 1 до 2020 половина чисел будет четными, так как каждое второе число делится на 2. Поэтому количество четных чисел будет:

2020 / 2 = 1010 четных чисел.

Затем найдем количество чисел, которые делятся на 3. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения количества чисел, делящихся нацело на данное число в заданном диапазоне. Формула выглядит следующим образом:

Количество чисел, делящихся на n в диапазоне от 1 до m = floor(m / n)

В данном случае n = 3, m = 2020:

Количество чисел, делящихся на 3 = floor(2020 / 3) = 673 числа.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 4. По аналогии с делением на 2, половина четных чисел также будет делиться на 4. Таким образом:

Количество чисел, делящихся на 4 = 1010 / 2 = 505 чисел.

Теперь мы можем определить, сколько чисел было подчеркнуто дважды, то есть сколько чисел одновременно делятся и на 2, и на 3, и на 4. Для этого найдем пересечение множеств чисел, делящихся на 2, 3 и 4:

Пересечение = (количество чисел, делящихся на 2) ∩ (количество чисел, делящихся на 3) ∩ (количество чисел, делящихся на 4)

Пересечение = 1010 ∩ 673 ∩ 505 = 0

Таким образом, в данной последовательности нет чисел, которые бы подчеркнули дважды (число, которое делятся одновременно и на 2, и на 3, и на 4).