Question

Найдите производные от функции: y=(x^4/4)-3x^2+6x-2

Answer 1

$y=\frac{x^4}{4}-3x^2+6x-2\\y'=x^3-6x+6$

Answer 2

Для нахождения производных функции y(x), данной вам, нам нужно найти производные каждого из её слагаемых и затем сложить их.

Функция y(x) = (x^4/4) - 3x^2 + 6x - 2

1. Найдем производную первого слагаемого (x^4/4) по переменной x: dy/dx = (1/4) * d(x^4)/dx

   Для нахождения производной x^4 по x, мы используем степенное правило:

   d(x^4)/dx = 4x^3

   Теперь умножим это на (1/4):

   (1/4) * 4x^3 = x^3

2. Найдем производную второго слагаемого (-3x^2) по переменной x: dy/dx = -3 * d(x^2)/dx

   Для нахождения производной x^2 по x, мы также используем степенное правило:

   d(x^2)/dx = 2x

   Теперь умножим это на -3:

   -3 * 2x = -6x

3. Найдем производную третьего слагаемого (6x) по переменной x: dy/dx = 6 * d(x)/dx

   Производная x по x равна 1, поэтому:

   6 * 1 = 6

4. Найдем производную четвертого слагаемого (-2) по переменной x: dy/dx = 0

   Поскольку константа (-2) не зависит от x, её производная равна нулю.

Теперь сложим все производные слагаемых:

dy/dx = x^3 - 6x + 6

Итак, производная функции y(x) равна:

dy/dx = x^3 - 6x + 6