Question

Срочно пожалуйста Системы линейных уравнений с двумя переменными.Расстояние между пунктами по реке равно 21 км. Лодка проходит этотпуть по течению реки за 5 часов, а против течения реки за 7 часов. Найтисобственную скорость лодки и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:

3,6 км/ч - скорость лодки;

0,6 км/ч - cкорость реки.

Пошаговое объяснение:

Примем:

x - собственная скорость лодки;

y - скорость течения реки.

Составляем систему уравнений:

{5(x+y)=21;

{7(x-y)=21.

Умножим все члены уравнения,

чтобы исключить одну переменную

при сложении уравнений:

5x+5y=21 *(7)

7x-7y=21 *(5)

35x+35y=147

+

35x-35y=105

===========

70x+0=252

x=252/70=3,6 км/ч - скорость лодки;

5*3,6+5y=21,

5y=21-18=3,  

y=3:5=0,6 км/ч - cкорость реки.

---

Проверим результаты вычислений:

5(x+y)=5(3,6+0,6)=21 км;

7(x+y)=7(3,6-0,6)=21 км.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

• Vb - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки)
• Vr - скорость течения реки

Сначала мы можем записать два уравнения на основе данных, предоставленных в задаче:

1. Путь вниз по течению реки (21 км) можно представить как произведение скорости лодки и времени (5 часов):

   21 км = 5 часов * (Vb + Vr)

2. Путь вверх по течению реки (21 км) можно представить как произведение скорости лодки и времени (7 часов):

   21 км = 7 часов * (Vb - Vr)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (Vb и Vr). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнений с двумя переменными.

Давайте решим эту систему методом уравнений с двумя переменными.

Сначала выразим Vb из первого уравнения:

21 км = 5 часов * (Vb + Vr)

Делим обе стороны на 5:

21 км / 5 = Vb + Vr

4.2 км/ч = Vb + Vr

Теперь подставим это значение Vb во второе уравнение:

21 км = 7 часов * (4.2 км/ч - Vr)

Раскроем скобки:

21 км = 29.4 км - 7 часов * Vr

Теперь выразим Vr:

7 часов * Vr = 29.4 км - 21 км

7 часов * Vr = 8.4 км

Теперь делим обе стороны на 7 часов, чтобы найти Vr:

Vr = 8.4 км / 7 часов = 1.2 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки (Vr), мы можем найти собственную скорость лодки (Vb) с помощью первого уравнения:

4.2 км/ч = Vb + 1.2 км/ч

Вычитаем 1.2 км/ч с обеих сторон:

Vb = 4.2 км/ч - 1.2 км/ч = 3 км/ч

Итак, собственная скорость лодки составляет 3 км/ч, а скорость течения реки - 1.2 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим следующие переменные:

Пусть Vb - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки). Пусть Vr - скорость течения реки. Расстояние между пунктами по реке равно 21 км, и мы знаем, что лодка проходит это расстояние по течению за 5 часов и против течения за 7 часов.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:

расстояние = скорость × время

Для движения по течению реки (с течением), расстояние 21 км равно произведению скорости лодки в стоячей воде (Vb + Vr) и времени (5 часов):

21 = (Vb + Vr) × 5

Для движения против течения реки (против течения), расстояние 21 км равно произведению скорости лодки в стоячей воде (Vb - Vr) и времени (7 часов):

21 = (Vb - Vr) × 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vb и Vr). Давайте решим эту систему методом подстановки или уравнений с двумя переменными.

Сначала решим первое уравнение относительно Vb:

21 = (Vb + Vr) × 5 21/5 = Vb + Vr 4.2 = Vb + Vr

Теперь решим второе уравнение относительно Vb:

21 = (Vb - Vr) × 7 21/7 = Vb - Vr 3 = Vb - Vr

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4.2 = Vb + Vr
2. 3 = Vb - Vr

Сложим оба уравнения:

(4.2 + 3) = (Vb + Vr) + (Vb - Vr)

7.2 = 2Vb

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти Vb (скорость лодки в стоячей воде):

7.2/2 = Vb 3.6 = Vb

Теперь, когда мы знаем собственную скорость лодки (Vb), мы можем найти скорость течения реки (Vr) с помощью любого из двух исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

4.2 = Vb + Vr

Подставим значение Vb:

4.2 = 3.6 + Vr

Теперь выразим Vr:

4.2 - 3.6 = Vr 0.6 = Vr

Итак, скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки) составляет 3.6 км/час, а скорость течения реки равна 0.6 км/час.