Question

Побудуйте в зошиті відрізки АВ і МК за координатами їх кінців: A(-6;-1), 2 бали В(2;4), M(-4;3), К(0;-4). Знайдіть координати точки їх перетину. Помогите

Answer 1

Ответ:

(-3; 1)

Пошаговое объяснение:

фото

Answer 2

Звісно, давайте спочатку побудуємо відрізки AB і MK за даними координатами.

Відрізок AB має кінці в точках A(-6, -1) і B(2, 4). Координати кінців можна використовувати для знаходження вектора напрямку і відстані між точками:

1. Вектор напрямку AB: $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - (-6), 4 - (-1)) = (8, 5)$

2. Довжина відрізка AB (відстань між точками): $|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$

Тепер побудуємо відрізок MK з точок M(-4, 3) і K(0, -4):

1. Вектор напрямку MK: $\vec{MK} = (x_K - x_M, y_K - y_M) = (0 - (-4), (-4) - 3) = (4, -7)$

2. Довжина відрізка MK: $|MK| = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2} = \sqrt{(0 - (-4))^2 + ((-4) - 3)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$

Тепер, щоб знайти координати точки перетину, можемо використати параметричну формулу лінії. Нехай $t$ буде параметром:

1. Координати точки перетину $P$: $P = A + t \cdot \vec{AB}$ $P = (-6, -1) + t \cdot (8, 5)$

2. Розв'яжемо систему рівнянь для знаходження $t$: $-6 + 8t = 0$ $-1 + 5t = 0$

Розв'язавши цю систему, отримаємо $t = \frac{3}{4}$.

Тепер підставимо це значення $t$ в параметричну формулу, щоб знайти координати точки перетину:

$P = (-6, -1) + \frac{3}{4} \cdot (8, 5)$

Розрахунок: $P = (-6, -1) + (6, \frac{15}{4}) = (0, \frac{11}{4})$

Отже, координати точки перетину відрізків AB і MK - $P(0, \frac{11}{4})$.