Question

Два екскаватори, працюючи разом, можуть вирити котлован за 48 год. За який час може вирити котлован кожен із них окремо, якщо другий працює в 1,5 рази швидше, чим перший? Решите плз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай перший екскаватор викопає самостійо котлован за - х год, тоді другий викопає котлован за 1,5х год., а продуктивність праці  за одну годину першого екскаватора складає- 1/x , другого - 1/(1,5x) . А вся виконана робота дорівнює 1

Складаємо рівняння:

48( 1/х + 1/1,5х)= 1

48 * (1 +1,5) = 1,5х

120 = 1,5х

х= 120 : 1,5

х= 80  годин перший екскаватор викопає самостійо котлован

1,5х = 1,5 * 80 = 120 год другий єкскаватор викопає самостійно котлован

Answer 2

Нехай час, за який перший екскаватор може вирити котлован окремо, буде рівним "x" годинам. Тоді другий екскаватор, який працює в 1,5 рази швидше, зможе вирити котлован окремо за "x / 1.5" годин.

Зараз ми знаємо, що обидва разом можуть вирити котлован за 48 годин, отже, їх об'єднана працездатність дорівнює 1/48 котлованів за годину.

Тепер ми можемо скласти рівняння на основі роботи кожного екскаватора:

1/x + 1/(x / 1.5) = 1/48

Після спрощення цього рівняння ми можемо знайти значення "x", яке представляє час, за який кожен екскаватор може вирити котлован окремо.

1/x + 1/(x * 1.5) = 1/48

Знаменник другого доданку домножимо на 1.5:

1/x + 1/(1.5x) = 1/48

Знаменник першого доданку можна представити як (1.5x / 1.5x):

1/(1.5x) + 1/(1.5x) = 1/48

Тепер додамо два доданки:

(1 + 1) / (1.5x) = 1/48

2 / (1.5x) = 1/48

Тепер перетворимо це рівняння, щоб знайти "x":

2 * 48 = 1.5x

96 = 1.5x

Тепер розділимо обидві сторони на 1.5:

x = 96 / 1.5

x = 64

Отже, перший екскаватор може вирити котлован окремо за 64 години, а другий екскаватор, який працює в 1,5 рази швидше, може вирити котлован окремо за (64 / 1.5) годин, що дорівнює приблизно 42,67 годинам.