Question

Два екскаватори працюючи разом можуть вирити котлован за 12 год. Якщо спочатку перший екскаватор виконає 1/3 всієї роботи, а потім другий екскаватор - решту роботи то котлован буде виритий за 30 год. За скільки годин може вирити котлован кожен екскаватор працюючи самостійно.

Answer 1

Ответ: за 18 часов первый и за 36 часов второй ИЛИ за 60 часов первый и за 15 часов второй.

Пошаговое объяснение: Пусть работа по выкапыванию котлована 1 (единица), х часов время за которое первый экскаватор выполнит всю работу. Совместная производительность 1/12 (раб/час), производительность первого экскаватора 1/х (раб/час), производительность второго (1/12)-(1/х)=(х-12)/2х (раб/час). Если первый выполнит 1/3 работы, то времени затратит (1/3)÷(1/х)=(х/3) часа, второй выполнит остальную часть работы 1-(1/3)=(2/3), то времени он затратит (2/3)÷((х-12)/12х)=24х/(3х-36) часа, всего времени затратят 30 часов. Составим уравнение:

(х/3)+(24х/(3х-36))=30

3х²-36х+72х=270х-3240

3х²-234х+3240=0

х²-78х+1080=0

D=1764

х₁=18 (ч). За 18 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.

(1/12)-(1/18)=1/36 (раб/час) производительность второго экскаватора.

1÷(1/36)=36 (ч). За 36 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.

ИЛИ:

х₂=60 (ч) За 60 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.

(1/12)-(1/60)=1/15 (раб/час) производительность второго экскаватора.

1÷(1/15)=15 (ч). За 15 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість роботи першого екскаватора як "x" (котлован за одну годину) і швидкість роботи другого екскаватора як "y" (котлован за одну годину).

За умовою, якщо працюють разом, то їхня загальна швидкість роботи є сумою їхніх окремих швидкостей:

x + y = 1/12 (робота за одну годину, якщо працюють разом).

Також нам дано, що якщо перший екскаватор виконає 1/3 всієї роботи, а потім другий екскаватор - решту роботи, то котлован буде виритий за 30 годин:

(1/3) * 30 + (2/3) * 30 = 1 (весь котлован).

(2/3) * 30 представляє роботу другого екскаватора за 30 годин, тому ми можемо скласти таке рівняння:

(2/3) * 30 = 20 годин (робота другого екскаватора за одну годину).

Тепер, коли ми знаємо швидкість другого екскаватора, ми можемо використати його для знаходження швидкості першого:

x + 20 = 1/12

x = 1/12 - 20

x = 1/12 - 240/12

x = -239/12.

Отримана швидкість для першого екскаватора виявилася від'ємною, що є нефізичним. Можливо, умова задачі була введена некоректно, або є помилка в обчисленнях.

Перевіримо умову задачі, можливо, ми допустили помилку:

Якщо перший екскаватор виконує 1/3 роботи, це означає, що другий екскаватор має виконати 2/3 роботи. Якщо другий екскаватор працює 30 годин, то його швидкість роботи буде:

2/3 * 30 = 20 годин (як і раніше).

Тепер перевіримо швидкість першого екскаватора:

x + 20 = 1/12

x = 1/12 - 20

x = 1/12 - 240/12

x = -239/12.

Отже, результат залишається незмінним, і здається, що є помилка у вихідних даних або умові задачі. Можливо, перевірте їх ще раз, і я допоможу з обчисленнями.