Question

Разложите на множители: а)-20xy^3+45x^3y б)x^2-x-42 в)y^2+9y+18 г)81x^2+18x+1

Answer 1

Ответ:

Чтобы разложить на множители данное выражение, то есть, представить его в виде произведения, воспользуемся формулами сокращенного умножения;

Сначала применим один из способов разложения на множители - вынесение общего множителя за скобку;

- 20 х у^3 + 45 х^3 у = - 5 х у * (4 у^2 - 9 х^2), представим выражение в скобке как разность квадратов двух величин, которая равна произведению суммы на их разность;

И тогда получаем следующее выражение:

- 5 х у * (2 х + 2 у) * (2 х - 3 у).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждое из этих выражений на множители:

а) -20xy^3 + 45x^3y

Сначала вынесем общий множитель, который равен 5x*y:

-20xy^3 + 45x^3y = 5xy( -4y^2 + 9x^2)

Теперь давайте разложим внутренние скобки:

-4y^2 + 9x^2 = (2y)^2 - (3x)^2 = (2y + 3x)(2y - 3x)

Итак, разложение на множители выражения -20xy^3 + 45x^3y равно:

5xy(2y + 3x)(2y - 3x)

б) x^2 - x - 42

Давайте найдем два числа, которые умножаются на -42 и дают -1 (коэффициент перед x). Эти числа равны -7 и 6. Теперь мы можем разложить выражение на множители:

x^2 - x - 42 = (x - 7)(x + 6)

в) y^2 + 9y + 18

Давайте найдем два числа, которые умножаются на 18 и дают 18 (коэффициент перед y^2) и при этом дают 9 (коэффициент перед y) в сумме. Эти числа равны 6 и 3. Теперь мы можем разложить выражение на множители:

y^2 + 9y + 18 = (y + 6)(y + 3)

г) 81x^2 + 18x + 1

Это квадрат полного квадрата. Мы можем разложить его следующим образом:

81x^2 + 18x + 1 = (9x + 1)(9x + 1) = (9x + 1)^2

Итак, разложение на множители выражения 81x^2 + 18x + 1 равно:

(9x + 1)^2