Question

Пожалуйста помогите с задачей "Развёрнутый угол AMC разделён лучом MK на два угла AMK и KMC. Найдите градусные меры этих углов, если угол AMK в четыре раза больше, чем угол KMC." ​

Answer 1

Ответ:  36°.  144°.

Пошаговое объяснение:

Развёрнутый угол AMC =180°.

Угол KMC  равен х градусов. Тогда

угол AMK =4x  градусов.

x+4x=180°;

5x=180°;

x=36° - угол KMC.

Угол AMK равен 4х=4*36°=144°.

Answer 2

Давайте обозначим меру угла AMC как x градусов. Тогда у нас есть два угла: AMK и KMC.

По условию задачи, угол AMK в четыре раза больше, чем угол KMC. Это можно записать следующим образом:

Угол AMK = 4 * Угол KMC

Также известно, что угол AMK и угол KMC в сумме составляют угол AMC:

Угол AMC = Угол AMK + Угол KMC

Теперь мы можем выразить угол KMC через x:

Угол KMC = Угол AMC - Угол AMK

Угол KMC = x - 4x

Угол KMC = -3x

Теперь у нас есть выражение для угла KMC в зависимости от x. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. В данном случае, угол AMC + угол AMK + угол KMC = 180.

Подставляем известные значения:

x + 4x - 3x = 180

Упрощаем уравнение:

x = 180

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти меры углов:

Угол AMC = x = 180 градусов Угол AMK = 4 * Угол KMC = 4 * (-3x) = -12x = -12 * 180 = -2160 градусов Угол KMC = -3x = -3 * 180 = -540 градусов

Итак, мера угла AMC составляет 180 градусов, угол AMK равен -2160 градусов, и угол KMC равен -540 градусов. Однако следует отметить, что отрицательные меры углов в данной задаче не имеют физического смысла, так как углы измеряются только в положительном направлении. Таким образом, мера угла KMC равна 540 градусам.