Question

Решить ∫3xdx ∫3(x-2)dx ∫x⁴dx ∫(7x³+8x-2)dx

Answer 1

Ответ:

Ответы указаны сверху на рисунке

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из интегралов по отдельности:

1. ∫3xdx: Интегрируем по x: ∫3xdx = (3/2)x^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. ∫3(x-2)dx: Раскроем скобки и интегрируем: ∫3(x-2)dx = 3∫xdx - 3∫2dx = 3(1/2)x^2 - 3(2)x + C2 = (3/2)x^2 - 6x + C2, где C2 - произвольная постоянная.

3. ∫x⁴dx: Интегрируем по x: ∫x⁴dx = (1/5)x^5 + C3, где C3 - произвольная постоянная.

4. ∫(7x³+8x-2)dx: Интегрируем по x: ∫(7x³+8x-2)dx = 7∫x³dx + 8∫xdx - 2∫dx Интегрируем каждый из членов отдельно: 7∫x³dx = (7/4)x^4 + C4, 8∫xdx = (4)x^2 + C5, -2∫dx = -2x + C6. Объединяем все слагаемые: 7∫x³dx + 8∫xdx - 2∫dx = (7/4)x^4 + 4x^2 - 2x + C4 + C5 + C6 = (7/4)x^4 + 4x^2 - 2x + C7, где C7 - произвольная постоянная.

Теперь у нас есть интегралы для каждого из заданных выражений:

1. ∫3xdx = (3/2)x^2 + C1,
2. ∫3(x-2)dx = (3/2)x^2 - 6x + C2,
3. ∫x⁴dx = (1/5)x^5 + C3,
4. ∫(7x³+8x-2)dx = (7/4)x^4 + 4x^2 - 2x + C7.