Question

Х^2(4-х)--------------- ≤0х^2-10х+25​

Answer 1

$\frac{ {x}^{2}(4 - x) }{ {x}^{2} - 10x + 25 } \leqslant 0$

$\frac{ {x}^{2} (4 - x)}{ {(x - 5)}^{2} } \leqslant 0$

Ответ: х∈(-∞;0]U[4;5)U(5;+∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство и попробуем его решить.

У вас дано неравенство: $x^2(4-x) \leq 0x^2 - 10x + 25$

Разберемся с левой частью неравенства. Умножим $x^2$ на $4-x$: $x^2(4-x) = 4x^2 - x^3$

Теперь мы можем переписать неравенство: $4x^2 - x^3 \leq 0x^2 - 10x + 25$

Упростим правую часть неравенства, учитывая, что $0x^2$ просто равно 0: $0x^2 - 10x + 25 = -10x + 25$

Теперь мы имеем неравенство: $4x^2 - x^3 \leq -10x + 25$

Переносим все члены на одну сторону: $4x^2 - x^3 + 10x - 25 \leq 0$

Теперь мы хотим найти значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству. Для начала попробуем найти корни уравнения в левой части: $4x^2 - x^3 + 10x - 25 = 0$

Упростим уравнение, вынеся $x$ за скобку: $x(4x - x^2 + 10) - 25 = 0$

Теперь найдем корни уравнения: $x = 0$ или $4x - x^2 + 10 = 0$

Попробуем решить второе уравнение: $4x - x^2 + 10 = 0$ $x^2 - 4x + 10 = 0$

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней: $x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{-24}}{2}$

Так как у нас появились комплексные корни (из-за отрицательного дискриминанта), нам нужно ограничиться действительными корнями. Тем не менее, обратим внимание, что $x^2 - 4x + 10 = 0$ не имеет действительных корней, потому что дискриминант отрицателен.

Итак, единственным действительным корнем является $x = 0$. Теперь проверим неравенство для $x = 0$: $4 \cdot 0^2 - 0^3 \leq -10 \cdot 0 + 25$ $0 \leq 25$

Условие выполняется для $x = 0$. Таким образом, решение данного неравенства: $x = 0$.