Question

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной n: 1) (n+6)²-(n+8)(n+4)

Answer 1

Тут все просто:
Не зависит оно потому-что оно со скобками то есть() когда есть скобки оно не зависет))

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной n, мы должны показать, что независимо от значения n, результат будет одинаковым. Давайте разберемся с этим выражением поэтапно.

Выражение: (1) + (n + 6)² - (n + 8)(n + 4)

Шаг 1: (1) + (n + 6)² В этом шаге мы имеем квадрат суммы (n + 6). Квадрат суммы двух чисел равен сумме квадратов этих чисел и удвоенного произведения этих чисел. Таким образом, мы можем переписать эту часть выражения:

(1) + (n + 6)² = (1) + n² + 12n + 36

Шаг 2: (n + 8)(n + 4) В этой части выражения мы имеем произведение двух скобок. Мы можем умножить каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки, чтобы получить:

(n + 8)(n + 4) = n² + 8n + 4n + 32 = n² + 12n + 32

Теперь, объединяя все части выражения, мы получим:

(1) + (n + 6)² - (n + 8)(n + 4) = (1) + n² + 12n + 36 - (n² + 12n + 32)

Заметим, что в этом выражении есть два слагаемых n², два слагаемых 12n и два слагаемых 36, но мы также имеем отрицательное слагаемое -32. Из этого следует, что эти два слагаемых 36 будут уничтожены и вычитание слагаемого 32 будет компенсировано. В результате у нас останется только слагаемое 1:

(1) + n² + 12n + 36 - (n² + 12n + 32) = 1

Таким образом, мы видим, что значение выражения не зависит от значения переменной n и всегда равно 1. Независимо от того, какое значение n принимает, результат всегда будет одинаковым.