Question

Діагональ основи правильної чотирикутної призми дорівнює 2√2 см, а діагональ призми дорівнює 3 см. Знайдіть площу повної поверхні призми. Можно просто малюнок. Дякую.

Answer 1

1) По теореме Пифагора  найдём сторону квадрата в основании. $2a^{2} =(2\sqrt{2} )^2$

$a^{2} =8:2$

$a=\sqrt{4}$

$a=2$ см

2) Диагональ основания, диагональ призмы и высота призмы образуют прямоугольный треугольник, в котором

2√2 см - катет;

3 см - диагональ

h - катет (она же  высота призмы)

По теореме Пифагора  найдём h.

$h^{2} =3^2-(2\sqrt{2} )^2$

$h^{2} =9-8$

$h^{2} =1$

$h=\sqrt{1}$

$h=1$ см

3) $S_{poln} =2S_{osnov} +S_{bokov}$

  $S_{osnov} =a^2=4$ см²

  $S_{bokov} =P*h=4*ah=4*2*1=8$ см²

  $S_{poln} =2*4 +8=16$ см²

  $S_{poln} =16$ см²

Ответ:  16 см²

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні правильної чотирикутної призми, спершу розділимо цю задачу на дві частини: знайдемо площу бічної поверхні та площу двох основ призми.

1. Площа бічної поверхні:

Бічна поверхня призми складається з чотирьох прямокутників. Ширина кожного прямокутника дорівнює одній стороні основи (будемо позначати її як a), а довжина дорівнює периметру основи (4a), оскільки це чотирикутна призма.

Площа одного прямокутника бічної поверхні: S₁ = a * 4a = 4a²

Загальна площа бічної поверхні: Sбіч = 4 * S₁ = 4 * 4a² = 16a²

2. Площа однієї основи призми:

Оскільки діагональ основи дорівнює 2√2 см, то ми можемо використовувати трикутник зі стороною a та діагоналлю які стосуються основи.

За допомогою теореми Піфагора можемо знайти a:

a² + a² = (2√2)² 2a² = 8 a² = 4 a = 2 см

Площа однієї основи: Sосн = a² = 2² = 4 см²

3. Загальна площа повної поверхні призми:

Sповна = 2 * Sосн + Sбіч = 2 * 4 см² + 16a² = 8 см² + 16 * 2² см² = 8 см² + 64 см² = 72 см²

Отже, площа повної поверхні цієї призми дорівнює 72 квадратним сантиметрам.