Question

Два спортсмена стартовали из одной точки кругового стадиона и побежали в разные стороны. Длина стадиона равна 400 метров, скорости спортсменов равны 7 и 8 м/c. Через сколько секунд они встретятся в третий раз (изначальный момент за встречу не считается)? На каком расстоянии (кратчайшем из двух) от точки старта будет располагаться точка их третьей встречи? ответ 80 и 80 не считается

Answer 1

Ответ:

80 сёк, 160 м

Пошаговое объяснение:

три встречи - три полных круг, 1200 м. Скорость сближения 7+8=15, 1200÷15=80. За 80 сёк первый пробежит всего 560 м, то есть будет 560-400=160 м от старта.

Answer 2

Для того чтобы найти, через сколько секунд спортсмены встретятся в третий раз, мы можем воспользоваться концепцией наименьшего общего кратного (НОК) расстояния, которое они пройдут.

Скорость первого спортсмена равна 7 м/c, а второго - 8 м/c. НОК скоростей этих спортсменов будет равен их наименьшему общему кратному (НОК) скоростей, которое они смогут достичь встречи в третий раз.

НОК(7, 8) = 56 м/c

Теперь мы знаем, что они смогут встретиться через определенные промежутки времени, кратные времени, которое им потребуется, чтобы пройти расстояние в 56 метров. Рассмотрим несколько первых таких моментов:

1. Первая встреча: они начинают вместе, поэтому это не считается.
2. Вторая встреча: они пройдут по 56 метров каждый за t секунд, где t - это время, которое нам нужно найти. Их общее расстояние будет равно 400 м (полный круг стадиона), поэтому:

7t + 8t = 400

15t = 400

t = 400 / 15 ≈ 26.67 секунд

3. Третья встреча: они встретятся через то же самое количество времени после второй встречи, то есть 26.67 секунд.

Итак, они встретятся в третий раз через приближенно 26.67 секунд.

Теперь мы можем найти расстояние от точки старта до места их третьей встречи:

Расстояние первого спортсмена через 26.67 секунд: 7 м/c * 26.67 с ≈ 186.69 м

Расстояние второго спортсмена через 26.67 секунд: 8 м/c * 26.67 с ≈ 213.36 м

Точка их третьей встречи будет на расстоянии, равном сумме этих расстояний от точки старта:

186.69 м + 213.36 м ≈ 400 м

Итак, точка их третьей встречи будет примерно на 400 метрах от точки старта.