Question

В классе некоторые ученики дружат некоторые нет . Известно что у двух учеников есть 5 общих друзей . Докажи что количество пар друзей делиться на 3.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

5+3=8

8:2=4

(как-то так)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Пусть у нас есть $n$ учеников в классе. Нам известно, что некоторые ученики дружат, а некоторые нет. Пусть у нас есть два ученика, которые имеют 5 общих друзей.

Рассмотрим ситуацию каждого из этих двух учеников. Первый ученик имеет $a$ друзей, из которых 5 общих с другим учеником, и еще $a - 5$ друзей, которые не являются общими. Точно так же второй ученик имеет $b$ друзей, из которых 5 общих и еще $b - 5$ друзей, которые не являются общими.

Теперь мы можем посчитать общее количество пар друзей в классе. Поскольку каждый друг первого ученика может быть парой с каждым другом второго ученика, количество таких пар равно $(a - 5) \times b$. Аналогично, количество пар, в которых участвуют общие друзья, составляет $5 \times 5 = 25$ пар.

Таким образом, общее количество пар друзей в классе равно:

$(a - 5) \times b + 25$

Мы хотим доказать, что это число делится на 3.

Рассмотрим выражение $(a - 5) \times b$. Поскольку $a$ и $b$ являются целыми числами (количество друзей у каждого ученика), и у нас есть 5 общих друзей, $a - 5$ и $b - 5$ также являются целыми числами. Таким образом, $(a - 5) \times b$ делится на 3, если $(a - 5)$ делится на 3 или $b$ делится на 3.

Теперь рассмотрим выражение $(a - 5) \times b + 25$. Если $(a - 5)$ делится на 3, то это выражение также делится на 3, так как $25$ делится на 3 (поскольку $25 = 3 \times 8 + 1$).

Если $b$ делится на 3, то $(a - 5) \times b$ делится на 3, и, как мы уже установили, $(a - 5) \times b + 25$ также делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что общее количество пар друзей в классе (которое представляется выражением $(a - 5) \times b + 25$) делится на 3, и это выполняется в случае, если у двух учеников есть 5 общих друзей.