Question

Каждый ученик класса ходил хотя бы один из двух походов. В каждом походе мальчиков было не больше 2/5. Докажите, что во всём классе мальчиков не больше 4/7. (Читаю книгу "Как решают нестандартные задачи" и вот вижу там решение данной задачи, данной в пример, и ничего не понимаю, объясните, пожалуйста, только не как в книге и прошу максимально понятно, МАКСИМАЛЬНО )

Answer 1

Відповідь:

В классе мальчиков меньше чем 4/7.

Покрокове пояснення:

Пусть в классе С учеников. В первый поход пошли А учеников, а во второй - В учеников. А + В = С.

В первом походе мальчиков было не более 2/5 × А, а во втором - не более 2/5 × В.

В классе мальчиков не более:

2/5 × А + 2/5 × В = 2/5 × ( А + В ) = 2/5 × С

2/5 < 4/7

14/35 < 30/35

В классе мальчиков меньше чем 4/7.

Проверка:

Пусть в классе С = 30 учеников.

В первый поход пошло А = 10 учеников.

Во второй поход пошло В = 20 учеников.

В первом походе мальчиков не более 2/5 × 10 = 4 человек.

Во втором походе мальчиков не более 2/5 × 20 = 8 человек.

В классе мальчиков не более 4 + 8 = 12 человек, это 12/30 = 2/5 класса, то есть меньше чем 4/7.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом и попробуем понять, как прийти к выводу, что во всём классе мальчиков не больше 4/7.

Для начала, представьте, что в вашем классе всего 7 учеников (это позволит нам легче работать с дробями). Теперь давайте создадим "фракцию" мальчиков в классе и попробуем понять, сколько мальчиков может быть максимально.

Из условия задачи мы знаем, что каждый ученик класса ходил хотя бы один из двух походов. Поскольку всего два похода, каждый ученик ходил на один из них. Это означает, что у каждого ученика в классе есть ассоциированное с ним событие - поход 1 или поход 2. Давайте предположим, что максимальное количество мальчиков, которое могло бы присутствовать на одном из походов, равно 2/5 (по условию задачи).

Теперь давайте рассмотрим оба похода по отдельности:

1. Поход 1: Мы предполагаем, что максимальное количество мальчиков на этом походе составляет 2/5 от всех учеников, то есть (2/5) * 7 = 14/5 мальчиков.

2. Поход 2: Мы также предполагаем, что максимальное количество мальчиков на этом походе составляет 2/5 от всех учеников, то есть (2/5) * 7 = 14/5 мальчиков.

Теперь давайте объединим эти два похода и посчитаем, сколько всего мальчиков могло бы быть в классе, если бы все были мальчиками на обоих походах. Мы сложим количество мальчиков на походе 1 и количество мальчиков на походе 2:

(14/5) + (14/5) = 28/5 мальчиков.

Теперь, чтобы найти долю мальчиков в классе, мы разделим количество мальчиков (28/5) на общее количество учеников в классе (7):

(28/5) / 7 = 28/35 = 4/5.

Таким образом, максимальная доля мальчиков в классе составляет 4/5, что больше чем 4/7 (по условию задачи). Это означает, что во всём классе мальчиков не больше 4/7.