Question

Сократите дробь P(b)/P(1/b) если P(b) = (b+5/b)(5b+1/b)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем р(1/в).Оно равно р(1/в)=(1/в +3в)*(3/в+в).

Как видно р(в)=р(1/в).

То есть р(в)/р(1/в)=1.

Как говорится,сократили и получили ответ.Очень простой ответ.

А вообще,можно сказать,интересный пример.Хотя вначале я подумал,что он будет сложный.

Answer 2

Чтобы сократить дробь $\frac{P(b)}{P\left(\frac{1}{b}\right)}$, начнем с подстановки выражения для $P(b)$:

$P(b) = \left(\frac{b+5}{b}\right)\left(\frac{5b+1}{b}\right)$

Теперь подставим выражение для $P(b)$ и $P\left(\frac{1}{b}\right)$ в исходное выражение:

$\frac{\left(\frac{b+5}{b}\right)\left(\frac{5b+1}{b}\right)}{\left(\frac{\frac{1}{b}+5}{\frac{1}{b}}\right)\left(\frac{5\left(\frac{1}{b}\right)+1}{\frac{1}{b}}\right)}$

Для упрощения этой дроби, можно упростить числители и знаменатели отдельно:

Числитель:

$\left(\frac{b+5}{b}\right)\left(\frac{5b+1}{b}\right) = \left(\frac{5b^2 + 6b + 1}{b^2}\right)$

Знаменатель:

$\left(\frac{\frac{1}{b}+5}{\frac{1}{b}}\right)\left(\frac{5\left(\frac{1}{b}\right)+1}{\frac{1}{b}}\right) = \left(\frac{5 + \frac{1}{b}}{1}\right)\left(\frac{5\left(\frac{1}{b}\right)+1}{\frac{1}{b}}\right) = \left(\frac{5b + 1}{b}\right)\left(\frac{5 + b}{1}\right) = \left(\frac{5b + 1}{b}\right)(5 + b)$

Теперь подставляем упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

$\frac{\left(\frac{5b^2 + 6b + 1}{b^2}\right)}{\left(\frac{5b + 1}{b}\right)(5 + b)}$

$\frac{5b^2 + 6b + 1}{(5b + 1)(5 + b)}$

Это исходное выражение для $\frac{P(b)}{P\left(\frac{1}{b}\right)}$ после сокращения.