Question

Решить квадратичную функцию y=x²+x+1​

Answer 1

Ответ:

y = x^2 + 2x + 1 — квадратичная функция, её график парабола. 

График можно получить, зная график функции y = x^2 переносом на 1 единицу влево, т.к. x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2

Другой способ — вычислить значения в нескольких точках и соединить их плавной кривой.

Answer 2

Для решения квадратичной функции $y = x^2 + x + 1$, нужно найти её вершины, ось симметрии, и точки пересечения с осями координат.

1. Вершина квадратичной функции:

Формула вершины квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ имеет вид: $x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}$ $y_{\text{вершины}} = f\left(\frac{-b}{2a}\right)$

В данном случае $a = 1$, $b = 1$, и $c = 1$. Подставим значения и найдем вершину: $x_{\text{вершины}} = \frac{-1}{2 \times 1} = -\frac{1}{2}$ $y_{\text{вершины}} = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{3}{4}$

Таким образом, вершина функции $y = x^2 + x + 1$ имеет координаты $(-1/2, 3/4)$.

2. Ось симметрии:

Ось симметрии параллельна оси $x$ и проходит через вершину. В данном случае, ось симметрии имеет уравнение $x = -\frac{1}{2}$.

3. Точки пересечения с осями координат:

Для точек пересечения с осями координат, мы ставим $y$ равным нулю для оси $x$ и наоборот.

• Пересечение с осью $x$ (точки, где $y = 0$): $0 = x^2 + x + 1$ Это уравнение не имеет вещественных корней, так как дискриминант отрицателен ($D = b^2 - 4ac = 1 - 4 \times 1 \times 1 = -3$).

• Пересечение с осью $y$ (точки, где $x = 0$): $y = (0)^2 + (0) + 1 = 1$ Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, 1)$.

Итак, у нас есть вершина $(-1/2, 3/4)$, ось симметрии $x = -1/2$, и точка пересечения с осью $y$ $(0, 1)$.