Question

Упростите a^1/3-6a^1/6+9/a^1/3-9 если можно на листке

Answer 1

A^1/3-6a^1/6+9/a^1/3

Приведем выражение к степени с одинаковым показателем

a^2/6-6a^1/6+9/a^2/6

a^1/6*a^1/6-6a^1/6+9/a^2/6

Поделим все выражение на a^1/6

a^1/6+(9/a^3/6)-6

a^1/6+(9/√a)-6 - упрощенное выражение

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно воспользоваться тем фактом, что $a^{1/3}$ и $a^{1/6}$ можно рассматривать как корни из $a$:

$a^{1/3} = \sqrt[3]{a}$ $a^{1/6} = \sqrt[6]{a}$

Теперь мы можем переписать данное выражение следующим образом:

$\sqrt[3]{a} - 6\sqrt[6]{a} + \frac{9}{\sqrt[3]{a} - 9}$

Чтобы избавиться от знаменателя в последнем члене, мы можем умножить его на сопряженное выражение:

$\sqrt[3]{a} - 6\sqrt[6]{a} + \frac{9}{\sqrt[3]{a} - 9} \cdot \frac{\sqrt[3]{a} + 9}{\sqrt[3]{a} + 9}$

Теперь у нас есть общий знаменатель для последнего члена:

$\sqrt[3]{a} - 6\sqrt[6]{a} + \frac{9(\sqrt[3]{a} + 9)}{(\sqrt[3]{a} - 9)(\sqrt[3]{a} + 9)}$

Заметим, что $(\sqrt[3]{a} - 9)(\sqrt[3]{a} + 9) = a - 9^3 = a - 729$

Теперь мы можем упростить выражение, подставив это значение обратно:

$\sqrt[3]{a} - 6\sqrt[6]{a} + \frac{9(\sqrt[3]{a} + 9)}{a - 729}$

Это упрощенное выражение.