Question

Дана арифметическая прогрессия, в которой 100 чисел. Разность прогрессии равна 60. Какое наибольшее количество чисел, кратных 11, может быть в этой прогрессии?

Answer 1

Ответ

среди 99 чисел прогрессии будет ровно девять кратных 11. Если первое из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего десять чисел, которые кратны 11. То есть число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 быть не может. вроде бы так, надеюсь помог)

Answer 2

Для нахождения наибольшего количества чисел, кратных 11, в данной арифметической прогрессии, следует рассмотреть разные случаи.

Разность арифметической прогрессии (d) равна 60, что означает, что каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего на 60 единиц. Первый член (a_1) прогрессии может быть любым целым числом.

Теперь рассмотрим, какие числа могут быть кратны 11 в такой прогрессии. Для этого нам нужно найти такие значения первого члена (a_1), при которых хотя бы один член прогрессии будет кратным 11.

11 - это простое число, и кратные ему числа будут иметь следующий вид: 11, 22, 33, 44, и так далее.

Давайте найдем, какие числа 11x могут быть в данной прогрессии, начиная с первого члена:

1. Если первый член (a_1) равен 11, то все члены прогрессии будут кратны 11, так как каждый следующий член будет отличаться на 60, и 60 делится на 11.

2. Если первый член (a_1) равен 22, то только каждый второй член прогрессии будет кратным 11 (22, 82, 142 и т. д.).

3. Если первый член (a_1) равен 33, то только каждый третий член прогрессии будет кратным 11 (33, 93, 153 и т. д.).

4. Если первый член (a_1) равен 44, то только каждый четвёртый член прогрессии будет кратным 11 (44, 104, 164 и т. д.).

И так далее...

Таким образом, наибольшее количество чисел, кратных 11, в этой прогрессии, будет достигаться в случае, когда первый член (a_1) равен 11. В этом случае все 100 чисел в прогрессии будут кратны 11.

Ответ: наибольшее количество чисел, кратных 11, в этой прогрессии - 100.