Question

Найдите наибольшее наименьшее значение функции y=f(x) на заданном промежутоке: y=2+3x^5-5x^3,[2;3]; если можно в подробностях ❤️​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке ищут при помощи первой производной

y' = 15x⁴-15x² = 15x²(x²-1)

15x²(x²-1) = 0 ⇒  x₁=0    x₂=1  x₃ = -1  это критические точки (точки возможных локальных экстремумов) и все они не попадают в заданный интервал [2; 3]

поэтому посмотрим на значение функции  на концах интервала

f(2) = 58

f(3) = 596

ответ

минимум и максимум функции достигается на концах интервала

$\displaystyle f_{min}=f(2) = 58\\\\f_{max}=f(3) = 596$

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = f(x) = 2 + 3x^5 - 5x^3$ на заданном интервале $[2, 3]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2 + 3x^5 - 5x^3)$

$f'(x) = 15x^4 - 15x^2$

2. Найдите критические точки, где производная равна нулю:

$0 = 15x^4 - 15x^2$

Это уравнение можно упростить, поделив обе стороны на 15:

$0 = x^4 - x^2$

Теперь факторизуем это уравнение:

$0 = x^2(x^2 - 1)$

Это уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = \pm 1$. Теперь нам нужно определить, находятся ли эти точки в интервале $[2, 3]$.

3. Оцените значения функции $f(x)$ в критических точках и на концах интервала:

• $f(0) = 2$
• $f(1) = 2 + 3(1)^5 - 5(1)^3 = 2 + 3 - 5 = 0$
• $f(2) = 2 + 3(2)^5 - 5(2)^3 = 2 + 192 - 80 = 114$
• $f(3) = 2 + 3(3)^5 - 5(3)^3 = 2 + 405 - 135 = 272$

Теперь у нас есть значения функции в критических точках и на концах интервала.

4. Сравните эти значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции:

• Наименьшее значение: Минимальное значение из $f(0)$, $f(1)$ и $f(2)$. Самое маленькое значение - это $f(1) = 0$.
• Наибольшее значение: Максимальное значение из $f(2)$ и $f(3)$. Самое большое значение - это $f(3) = 272$.

Итак, наименьшее значение функции $f(x)$ на интервале $[2, 3]$ равно 0, а наибольшее значение равно 272.