Question

петя загадал натуральное число и сообщил его васе и коле, вася увеличил петино число на единицу, а коля уменьшил петино число на единицу, затем ребята перемножили все три числа выберите верные утверждения о полученном произведении 1оно всегда нечётное 2оно обязательно кратно 6.3сумма его цифр всегда делится на 9 4оно может быть как чётным так и нечётным 5сумма его цифр всегда делится на три 6оно всегда чётное 7оно будет больше чем число задуманное петей 8если петя задумал число 2021,то произведение делится на 8​

Answer 1

Ответ:

2, 5, 6, 8

Пошаговое объяснение:

Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)

1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.

2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.

3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.

4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.

5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.

6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.

7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.

8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Оно всегда нечётное - нет. Произведение этих трех чисел может быть как чётным, так и нечётным, в зависимости от числа, которое задумал Петя и его выбора увеличить или уменьшить это число на единицу.

2. Оно обязательно кратно 6 - нет. Произведение не обязательно будет кратно 6. Это зависит от выбора числа Пети и операций Васи и Коли.

3. Сумма его цифр всегда делится на 9 - нет. Сумма цифр произведения зависит от числа, выбранного Петей и операций Васи и Коли, и не обязательно будет делиться на 9.

4. Оно может быть как чётным, так и нечётным - да. Это верное утверждение, так как произведение может быть как чётным, так и нечётным, в зависимости от начального числа Пети и его изменений.

5. Сумма его цифр всегда делится на три - нет. Сумма цифр произведения также зависит от выбора числа Петей и операций Васи и Коли, и не обязательно будет делиться на 3.

6. Оно всегда чётное - нет. Произведение не всегда будет чётным, так как оно может быть как чётным, так и нечётным.

7. Оно будет больше, чем число задуманное Петей - неизвестно. Это зависит от числа, которое задумал Петя, и выбора Васи и Коли.

8. Если Петя задумал число 2021, то произведение делится на 8 - нет. Произведение зависит от выбора всех трех чисел, и оно не обязательно будет делиться на 8.

Итак, верные утверждения: 4 (произведение может быть как чётным, так и нечётным).