Question

Рахиля и Сона вместе убрали квартиру за 2 часа. За какое время убрала бы квартиру Рахиля, если известно, что Сона одна выполняет эту работу на 3 часа быстрее?

Answer 1

Пусть работа =1, пусть сона выполняет работу за х часов, тогда Рахиля сделает эту работу за (х+3) часа,
значит производительность Соны 1/х работы в час, а Рахили - 1/(х+3) работы в час;
значит вместе девушки делают
1/х+1/(х+3)=1/2, т.к. вместе они убрали квартиру за 2 часа;
умножим на 2х(х+3);
2(х+3)+2х=х^2+3х, х^2+3х-2х-2х-6=0,
х^2-х-6=0, х^2-3х+2х-6=0,
х(х-3)+2(х-3)=0, (х-3)(х+2)=0,
х1=3 часа, х2=-2 (не имеет смысла);
Сона убирает квартиру за 3 часа,
тогда Рахиля уберет квартиру за 3+3=6 часов;
Ответ: Рахиля уберет квартиру за 6 часов.

Answer 2

Пусть время, за которое Рахиля убирает квартиру, равно Х часов. Тогда Сона убирает квартиру за (Х-3) часов.

Из условия задачи известно, что Рахиля и Сона вместе убирают квартиру за 2 часа. Это значит, что их совместная скорость уборки равна 1/2 квартиры в час.

Таким образом, у нас есть уравнение:

1/Х + 1/(Х-3) = 1/2

Умножим обе стороны на 2Х(Х-3), чтобы избавиться от знаменателей:

2(Х-3) + 2Х = Х(Х-3)

Раскроем скобки:

2Х - 6 + 2Х = Х^2 - 3Х

Сгруппируем все члены в одну сторону:

Х^2 - 7Х + 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

(Х-6)(Х-1) = 0

Из этого уравнения получаем два решения: Х=6 и Х=1. Так как Х не может быть равно 1 (так как это означало бы, что Сона убирает квартиру за -2 часа, что невозможно), то получаем, что Рахиля убирает квартиру за 6 часов.

Таким образом, Рахиля убрала бы квартиру за 6 часов.