Question

из данных чисел составьте верную пропорцию и докажите что она верна а) по определению пропорции: 3; 4,5; 8; 12; b) по основному свойству пропорции 1/8; 1/2; 2/3; 2 2/3

Answer 1

Ответ:

а) верную пропорцию составить нельзя

б) две целых и 2/3 = 8/3

1/8 : 2/3 = 1/2 : 8/3

1/8 * 8/3 = 1/3

2/3 * 1/2 = 1/3

Answer 2

Для доказательства верности пропорции, мы можем использовать два метода: определение пропорции и основное свойство пропорции.

а) По определению пропорции, пропорция представляет собой равенство отношений между парами чисел. В данном случае, пропорция будет верной, если отношение первой пары чисел равно отношению второй пары чисел. То есть, мы должны проверить:

$\frac{3}{4.5} = \frac{8}{12}$

Сначала упростим отношения:

$\frac{3}{4.5} = \frac{2}{3}$ $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Как видно, обе пары чисел имеют одинаковое отношение, равное $\frac{2}{3}$. Поэтому данная пропорция верна по определению.

б) По основному свойству пропорции, произведение краких частей (первый и четвертый члены) должно быть равно произведению средних частей (второй и третий члены) пропорции. Давайте проверим это для данной пропорции:

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 \ 2/3} {1/2}$

Сначала упростим дроби:

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8/3} {1/2}$

Теперь умножим числители и знаменатели:

$\frac{1 \cdot (8/3)}{8 \cdot (1/2)}$

$\frac{8/3}{4/1}$

Теперь упростим эту дробь, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{8}{3} \cdot \frac{1/3}{4/3}$

$\frac{8/3}{4/3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Сокращаем общие множители:

$\frac{8}{4} = 2$

Как видно, результат равен 2. Это означает, что произведение крайних частей равно произведению средних частей пропорции, и поэтому данная пропорция также верна по основному свойству пропорции.

Итак, пропорция a) и b) верна.