Question

Дано трикутник зі сторонами a, b, c (a - його найбільша сторона). Визначте вид даного трикутника (за величиною кутiв), якщо a^ 2 >b^ 2 +c^ 2 . Вiдповiдь обґрунтуйте.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а² > b² + с²

Якщо квадрат сторони трикутника більше суми квадратів двох інших сторін трикутника - то ця сторона лежить проти тупого кута .

Отже це тупокутний трикутник

Answer 2

Для визначення виду трикутника на основі величини його сторін і величини кутів використовується нерівність трікутника. Основна ідея нерівності трікутника полягає в тому, що сума будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за третю сторону, інакше трикутник не може існувати. Тобто, для нашого випадку:

a > b + c

Тепер, ми маємо умову:

a^2 > b^2 + c^2

Якщо a^2 більше, ніж сума квадратів інших двох сторін (b^2 + c^2), то можна зробити висновок, що кут між сторонами b і c є гострим кутом. Це можна пояснити наступним чином:

Якщо кут між сторонами b і c був би прямим або тупим, то за теоремою Піфагора a^2 було б менше або дорівнювало сумі квадратів b і c. Отже, для того, щоб a^2 було більше, кут між b і c має бути гострим.

Отже, відповідь: Даний трикутник є гострокутним трикутником.