Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьший кратное у чисел а и б если а =3•5²•7² и б= 2³•5•7​

Answer 1

НОД (а,б)=5×7=35

а=3×5×5×7×7

б=2×2×2×5×7

НОК(а,б)=3×5×5×7×7×2×2×2=29 400

а=3×5×5×7×7

б=2×2×2×5×7

Answer 2

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Найдите наибольший общий делитель и наименьший кратное у чисел а и б если а =3•5²•7² и б= 2³•5•7​.

Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.

Как вычислить:

1) Разложить числа на множители;  

2) Найти общие множители, то есть те, которые есть у всех чисел;  

3) Вычислить произведение этих множителей, это и есть НОД чисел.

3•5²•7² = 3675 = 3 * 5 * 5 * 7 * 7;

2³•5•7 = 280 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7;

НОД = 5 * 7 = 35.

Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка. Наименьшее общее кратное сокращённо записывается как

Как вычислить:

Для вычисления НОК нужно вычислить произведение исходных чисел и затем разделить его на предварительно найденный НОД.

3675 * 280 : 35 = 29400.

НОК = 29400.

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел "а" и "б", нужно разложить их на простые множители и выбрать наименьшие степени простых чисел, которые встречаются в разложениях обоих чисел.

Для числа "а" разложим его на простые множители: а = 3 * 5² * 7²

Для числа "б" разложим его на простые множители: б = 2³ * 5 * 7

Теперь найдем НОД чисел "а" и "б", выбрав наименьшие степени простых множителей: НОД(а, б) = min(3, 2³) * min(5², 5) * min(7², 7)

min(3, 2³) = 2³ (потому что 2³ меньше) min(5², 5) = 5 (потому что 5 меньше) min(7², 7) = 7 (потому что 7 меньше)

Теперь вычислим НОД(а, б): НОД(а, б) = 2³ * 5 * 7 = 8 * 5 * 7 = 280

Таким образом, наибольший общий делитель чисел "а" и "б" равен 280.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел "а" и "б", мы можем использовать следующую формулу: НОК(а, б) = (а * б) / НОД(а, б)

Мы уже нашли НОД(а, б) равным 280, поэтому можем вычислить НОК(а, б): НОК(а, б) = (3 * 5² * 7² * 2³ * 5 * 7) / 280

Упростим это выражение: НОК(а, б) = 3 * 5² * 7² * 2³ * 5 * 7 / 280

Теперь упростим числитель и знаменатель: НОК(а, б) = 3 * 2³ * 5² * 7² * 5 * 7 / 280

НОК(а, б) = 2³ * 3 * 5³ * 7³ / 280

Теперь мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель, который мы уже вычислили: НОК(а, б) = (2³ * 3 * 5³ * 7³) / 280 = (2³ * 3 * 5³ * 7³) / (2³ * 5 * 7)

Сократим общие множители в числителе и знаменателе: НОК(а, б) = (3 * 5³ * 7³) / (5 * 7) = 3 * 5² * 7²

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел "а" и "б" равно 3 * 5² * 7².