Question

Упростите : 1) cos 2a/cosa+sina-cosa 2)(ctga+tga)*sin2a

Answer 1

2)(ctga+tga)*2sinacosa=(cosa/sina+sina/cosa)*2sinacosa=2cos²a+2sin²a=2
1)(cos²a-sin²a)/(cosa+sina)-cosa=(cosa+sina)(cosa-sina)/(sina+cosa)-cosa= cosa-sina-cosa=-sina

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы.

1) Разложим sin(2a) и cos(2a) с помощью формул двойного угла: sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(cos(2a)/(cos(a)*sin(a)-cos^2(a)))*(ctg(a)+tg(a))*2*sin(a)*cos(a)

2) Упростим выражение в скобках ctg(a)+tg(a): ctg(a)+tg(a) = (cos(a)/sin(a)) + (sin(a)/cos(a)) ctg(a)+tg(a) = (cos^2(a) + sin^2(a))/(sin(a)*cos(a)) ctg(a)+tg(a) = 1/(sin(a)*cos(a))

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(cos(2a)/(cos(a)*sin(a)-cos^2(a)))*(1/(sin(a)*cos(a)))*2*sin(a)*cos(a)

3) Упростим выражение в числителе и знаменателе: Числитель: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) Знаменатель: cos(a)*sin(a) - cos^2(a) = -cos^2(a) + cos(a)*sin(a)

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

((cos^2(a) - sin^2(a))/(-cos^2(a) + cos(a)*sin(a)))*(1/(sin(a)*cos(a)))*2*sin(a)*cos(a)

4) Упростим выражение в числителе и знаменателе: Числитель: cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a) Знаменатель: -cos^2(a) + cos(a)*sin(a) = -cos(a)*(cos(a) - sin(a))

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

(cos(2a)/(-cos(a)*(cos(a) - sin(a))))*(1/(sin(a)*cos(a)))*2*sin(a)*cos(a)

5) Упростим дроби: (cos(2a)/(-cos(a)*(cos(a) - sin(a))))*(1/(sin(a)*cos(a)))*2*sin(a)*cos(a) = -2*cos(2a)/((cos(a) - sin(a))*sin(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно: -2*cos(2a)/((cos(a) - sin(a))*sin(a))