Question

2. Записати рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих: х-2у-4=0 та 2х-Зу-7=0 і утворює з віссю ОХ кут 45°. СРОЧНООО​

Answer 1

Ответ:

Загальне рівняння прямої на площині y=kx+b. k-кутовий коефіцієнт або тангенс кута між прямою і віссю ОХ. Якщо з віссю ОХ кут 45 градусів, то k=1. Значить маємо рівняння y=x+b. Тоді b=y-x. Підставимо координати точки і отримаємо b=5-(-2)=7. Отже рівняння прямої y=x+7.

Answer 2

Спочатку знайдемо точку перетину цих двох прямих. Для цього розв'яжемо систему рівнянь:

1. х - 2у - 4 = 0
2. 2х - 3у - 7 = 0

Можна використовувати метод елімінації. Спочатку помножимо перше рівняння на 2, щоб позбутися змінної x:

1. 2х - 4у - 8 = 0

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

(2х - 4у - 8) - (2х - 3у - 7) = 0

Спростимо це:

-4у - 8 + 3у + 7 = 0

-у - 1 = 0

-у = 1

у = -1

Тепер, коли ми знайшли y, можемо підставити його в будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

х - 2(-1) - 4 = 0

х + 2 - 4 = 0

х - 2 = 0

х = 2

Отже, точка перетину цих двох прямих - це (2, -1).

Тепер нам потрібно знайти рівняння прямої, яка проходить через цю точку і утворює кут 45° з віссю Ox.

Знаючи точку і кут нахилу, ми можемо скористатися параметричними рівняннями прямої:

x = x₀ + r * cos(α) y = y₀ + r * sin(α)

де (x₀, y₀) - точка перетину, α - кут нахилу і r - параметр.

У нашому випадку: (x₀, y₀) = (2, -1) α = 45° (кут нахилу) r - параметр, який нам потрібно знайти.

Кут 45° в радіанах дорівнює π/4 радіанів. Тепер ми можемо використовувати це для знаходження параметра r:

x = 2 + r * cos(π/4) y = -1 + r * sin(π/4)

cos(π/4) = √2/2 sin(π/4) = √2/2

Підставляючи це:

x = 2 + (r * √2/2) y = -1 + (r * √2/2)

Тепер ми маємо параметричні рівняння для прямої, яка проходить через точку перетину і утворює кут 45° з віссю Ox.