Question

Каким выражением можно заменить звездочку в равенстве 2х-8=4х+*, чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней 2) имеющее бесконечно много корней 3) имеющее один корень?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2х-8=4х+*

1)*=-2х

2х-8=4х-2х

2х-8=2х

0=-8

2)*=-2х-8

2х-8=4х-2х-8

0=0

3)* любое число или *=ах+с,где а≠-2 и с≠-8

2х-8=4х+х+4

3х=-12

х=-4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай по очереди:

1. Уравнение без корней: Для этого случая мы можем сделать так, чтобы левая и правая стороны уравнения не имели общих переменных. Это можно сделать, если заменить звездочку на любое число, которое не равно разности коэффициентов при переменной x на левой и правой сторонах уравнения. В данном случае разность коэффициентов равна 2 - 4 = -2, поэтому заменим звездочку на любое число, отличное от -2. Например:

2x - 8 = 4x + 3

Теперь у нас нет общих переменных слева и справа, и это уравнение не имеет корней.

2. Уравнение с бесконечным количеством корней: Для этого случая мы можем сделать левую и правую стороны уравнения равными друг другу. Это можно сделать, если заменить звездочку на любое число, например, 0:

2x - 8 = 4x + 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором левая и правая стороны равны, и оно имеет бесконечное количество корней, так как любое значение x является корнем.

3. Уравнение с одним корнем: Для этого случая нам нужно сделать левую и правую стороны уравнения равными, но при этом так, чтобы они имели общую переменную. Это можно сделать, если заменить звездочку на значение, которое сделает оба выражения равными. В данном случае разность коэффициентов равна -2, поэтому заменим звездочку на -2:

2x - 8 = 4x - 2

Теперь у нас есть уравнение, которое имеет один корень, так как левая и правая стороны равны, и этот корень равен -3.