Question

Изобразить декартово произведение множеств а и б на плоскости А=[-3;2], В=[-2;5]​

Answer 1

Ответ: Запишем с пом. цифр 3 и 5 че­тыре двузначных числа: 35, 53, 33 и 55. Несмотря на то что числа 35 и 53 записаны с помощью одних и тех же цифр, эти числа различные. В том случае, когда важен порядок следова­ния элементов, в математике говорят об упорядоченных на­борах элементов. В рассмотренном примере мы имели дело с упорядоченными парами.

Упорядоченную пару, образованную из элементов а и Ь, принято записывать, используя круглые скобки: <а; Ь). Эле­мент а называют первой координатой (компонентой) пары, а элемент b второй координатой (компонентой) пары.

Answer 2

Декартово произведение множеств A и B на плоскости представляет собой множество точек, каждая из которых имеет координаты из множеств A и B. Для данного примера, где A = [-3;2] и B = [-2;5], мы можем изобразить декартово произведение на плоскости следующим образом:

1. На оси X будем использовать интервал [-3;2] из множества A.
2. На оси Y будем использовать интервал [-2;5] из множества B.

Теперь давайте изобразим точки, которые принадлежат этому декартову произведению. Для этого нам нужно построить все возможные комбинации (x, y), где x принадлежит A и y принадлежит B. Таким образом, мы получим прямоугольник на плоскости:

Горизонтальная ось X будет содержать интервал [-3;2], а вертикальная ось Y будет содержать интервал [-2;5]. Теперь нарисуем прямоугольник, охватывающий этот декартово произведенный интервал:

luaCopy code
   2 |------------------- (2, 5)
     |
     |
     |
     |
     |
  -2 |-------------------
    -3                2

Прямоугольник, ограниченный верхними и нижними горизонтальными линиями [-2;5] и вертикальными линиями [-3;2], представляет декартово произведение множеств A и B на плоскости. Все точки внутри этого прямоугольника являются элементами декартова произведения A и B.