Question

Вы фермер. Если ширину и длину вашего прямоугольного участка увеличить на 1м то его пощадь увеличивается на 40м². Если ширину уменьшить на 1м а длину увеличить на 2м то площадь увелится на 4м². Рассчитайте ширину и длину вашего участка.​

Answer 1

Відповідь:

Длина участка ( без изменений ) 24 м.

Ширина участка ( без изменений ) 15 м.

Покрокове пояснення:

Примем:

X - длина участка.

Y - ширина участка.

Площадь участка ( без изменений ):

S = X × Y

Площадь участка при увеличении длины на 1 м. и ширины на 1 м.:

S1 = ( X + 1 ) × ( Y + 1 ) = S + 40 = X × Y + 40

Площадь участка при увеличении длины на 2 м. и уменьшении ширины на 1 м.:

S2 = ( X + 2 ) × ( Y - 1 ) = S + 4 = X × Y + 4

Раскрываем скобки:

S1 = X × Y + X + Y + 1 = X × Y + 40 ( 1 )

S2 = X × Y - X + 2 × Y - 2 = X × Y + 4 ( 2 )

Из ( 1 ):

X + Y = 39

X = 39 - Y ( 3 )

Из ( 2 ):

2 × Y - X = 6 ( 4 )

Подставляем ( 3 ) в ( 4 ), получаем:

2 × Y - 39 + Y = 6

3 × Y = 45

Y = 15 м. ( 5 )

Подставляем ( 5 ) в ( 3 ), получаем:

X = 39 - 15 = 24 м.

Длина участка ( без изменений ) 24 м.

Ширина участка ( без изменений ) 15 м.

Проверка:

Площадь участка ( без изменений ):

S = X × Y = 24 × 15 = 360 м^2.

Площадь участка при увеличении длины на 1 м. и ширины на 1 м.:

S1 = ( X + 1 ) × ( Y + 1 ) = ( 24 + 1 ) × ( 15 + 1 ) = 25 × 16 = 400 м^2.

Площадь участка при увеличении длины на 2 м. и уменьшении ширины на 1 м.:

S2 = ( X + 2 ) × ( Y - 1 ) = ( 24 + 2 ) × ( 15 - 1 ) = 26 × 14 = 364 м^2.

S1 = S + 40

400 = 360 + 40

S2 = S + 4

364 = 360 + 4

Все правильно.

Answer 2

Обозначим ширину участка через $W$ и длину через $L$.

Условие 1 гласит, что если увеличить и ширину, и длину на 1 м, то площадь увеличится на 40 м². Это можно записать уравнением:

$(W + 1) \cdot (L + 1) = WL + 40$

Условие 2 гласит, что если уменьшить ширину на 1 м и увеличить длину на 2 м, то площадь увеличится на 4 м². Это можно записать уравнением:

$(W - 1) \cdot (L + 2) = WL + 4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} (W + 1) \cdot (L + 1) &= WL + 40 \\ (W - 1) \cdot (L + 2) &= WL + 4 \end{align*}$$

Распишем и решим эту систему:

1. Распишем первое уравнение:

$$WL + W + L + 1 = WL + 40 \quad \Rightarrow \quad W + L = 39 \quad \text{(1)}$$

2. Распишем второе уравнение:

$$WL - W + 2L - 2 = WL + 4 \quad \Rightarrow \quad -W + 2L = 6 \quad \text{(2)}$$

3. Теперь решим эту систему уравнений. Умножим уравнение (1) на 2 и сложим его с уравнением (2):

$$2(W + L) + (-W + 2L) = 2 \cdot 39 + 6 \quad \Rightarrow \quad W + 4L = 84 \quad \text{(3)}$$

4. Теперь выразим $W$ из уравнения (3):

$$W = 84 - 4L \quad \text{(4)}$$

5. Подставим это значение $W$ в уравнение (1):

$$(84 - 4L) + L = 39 \quad \Rightarrow \quad -3L = -45 \quad \Rightarrow \quad L = 15$$

6. Теперь найдем $W$ с использованием уравнения (4):

$$W = 84 - 4 \cdot 15 = 24$$

Таким образом, ширина участка $W = 24$ м, а длина $L = 15$ м.