Question

На клетчатом листе закрасили прямоугольник 1×5. Каждую минуту закрашиваются все незакрашенные клетки, соседствующие по стороне хотя бы с одной закрашенной. Например, через минуту будет закрашено 17 клеток. Сколько клеток закрасят через 5 минут?

Answer 1

Ответ:

85

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся в порядке, как будут закрашиваться клетки:

1. Начнем с прямоугольника 1x5, который уже закрашен. Всего в нем 5 клеток.

2. Через 1 минуту будут закрашены все незакрашенные клетки, соседствующие по стороне хотя бы с одной закрашенной. Это означает, что кроме первоначальных 5 клеток, будут закрашены еще 12 клеток вокруг них. Всего через 1 минуту будет закрашено 5 + 12 = 17 клеток.

3. Через 2 минуты будут закрашены все незакрашенные клетки, соседствующие с уже закрашенными. Это означает, что кроме 17 клеток, которые уже закрашены, будут закрашены еще 4 клетки, которые соприкасаются с закрашенной областью. Таким образом, через 2 минуты будет закрашено 17 + 4 = 21 клетка.

4. Через 3 минуты закрасятся еще 4 клетки вокруг уже закрашенных, итого будет 21 + 4 = 25 клеток.

5. Через 4 минуты закрасятся еще 4 клетки, итого 25 + 4 = 29 клеток.

6. Наконец, через 5 минут закрасятся еще 4 клетки, итого 29 + 4 = 33 клетки.

Итак, через 5 минут будет закрашено 33 клетки.