Question

На клетчатом листе закрасили прямоугольник 2×32×3. Каждую минуту закрашиваются все незакрашенные клетки, соседствующие по стороне хотя бы с одной закрашенной. Например, через минуту будет закрашено 1616 клеток. Сколько клеток закрасят через 44 минуты?​

Answer 1

Ответ:

71104 пожалуйста........

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У вас есть клетчатый лист, на котором закрашен прямоугольник размером 2×3. Каждую минуту закрашиваются все незакрашенные клетки, соседствующие по стороне хотя бы с одной закрашенной.

Посмотрим на первую минуту: - В начальный момент времени у нас есть прямоугольник 2×3, то есть 6 клеток. - В первую минуту будут закрашены все незакрашенные клетки, соседствующие хотя бы с одной закрашенной. В данном случае, у нас есть 6 клеток, и каждая из них соседствует с хотя бы одной закрашенной клеткой. Таким образом, в первую минуту будет закрашено 6 клеток.

Теперь рассмотрим вторую минуту: - После первой минуты у нас появляются новые закрашенные клетки. Каждая клетка, которая была соседом по стороне хотя бы с одной закрашенной клеткой, теперь сама становится закрашенной. - Рассмотрим, какие клетки будут закрашены второй минутой. Изначально у нас было 6 закрашенных клеток. Каждая из этих клеток имеет 2-4 соседа по стороне (в зависимости от расположения на краю или внутри прямоугольника). Таким образом, после второй минуты будет закрашено 6 * 4 = 24 клеток.

Мы видим закономерность: на каждой минуте количество закрашенных клеток увеличивается в 4 раза относительно предыдущей минуты.

Теперь решим задачу для 44 минут. После первой минуты у нас будет 6 закрашенных клеток, а после второй - 24. Продолжим умножать на 4:

- После третьей минуты: 24 * 4 = 96 - После четвертой минуты: 96 * 4 = 384

И так далее. Мы видим, что на каждом шаге результат умножается на 4. Поэтому, для 44 минут:

\[6 \times 4^{(44-1)}\]

Теперь посчитаем:

\[6 \times 4^{43} \approx 6 \times 7.9228 \times 10^{25}\]

Таким образом, через 44 минуты будет закрашено приблизительно \(4.7537 \times 10^{26}\) клеток.