Question

Найдите область значений функции y =-x^+6х+2.

Answer 1

Ответ:

Г8иши що. Шр с6ачнпсгсгпммрмш

Answer 2

Функция y = -x^2 + 6x + 2 является квадратичной функцией. Чтобы найти её область значений, мы можем использовать различные методы, например, метод завершения квадрата или графический анализ. Давайте воспользуемся графическим анализом.

Сначала давайте определим вершину параболы. Функция имеет квадратичную форму, и вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты в уравнении квадратичной функции ax^2 + bx + c.

В данном случае, a = -1, b = 6, и c = 2. Таким образом:

x_вершины = -b / (2a) = -6 / (2 * (-1)) = -6 / (-2) = 3

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_вершины = -x_вершины^2 + 6x_вершины + 2 = -(3^2) + 6 * 3 + 2 = -9 + 18 + 2 = 11

Итак, вершина параболы находится в точке (3, 11).

Область значений функции y = -x^2 + 6x + 2 будет зависеть от того, насколько парабола опущена относительно вершины и направлена ли она вниз или вверх. В данном случае, коэффициент при x^2 равен -1, что означает, что парабола направлена вниз. Это означает, что она неограниченно убывает при движении вправо и влево от вершины.

Следовательно, область значений функции y = -x^2 + 6x + 2 - это все действительные числа в интервале от минус бесконечности до значения функции в вершине, то есть от минус бесконечности до 11:

(-∞, 11]