Question

В однокруговом турнире по матбоям участвовали 16 команд из 16 разных школ.Каждый бой проходил в одной из школ- участниц.Могло ли случиться так,что каждая команда сыграла во всех школах,кроме своей? Помогите прошу

Answer 1

Не могло!
Допустим такое возможно.
Каждая команда должна провести 15 боёв. Если каждая команда сыграла во всех школах, кроме своей, то в каждой школе она должна провести ровно по одному бою.
Т.е. каждая из школ должна принять у себя 15 команд ровно по одному разу. Но 15 команд невозможно разбить на пары. Какой-то из них придется провести 2 боя в одной школе. Получили противоречие.

Answer 2

Да, такое возможно. Если каждая школа участница турнира имеет по одной команде, то каждая команда может сыграть во всех школах, кроме своей. В этом случае каждая команда сыграет 15 матчей (по одному в каждой из 15 школ), при этом не играя в своей собственной школе.